1 . 在①
,②
这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列
的前n项和为
,
,且满足__________.
(1)证明:数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,数列{
}的前n项和为
.
(i)求
;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且
成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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已知数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2693734765399876e9e93cdb110231c4.png)
(1)证明:数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
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(i)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且
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2023-07-05更新
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1027次组卷
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5卷引用:江西省丰城拖船中学2024届高三上学期开学测试数学试题
名校
2 . 在数列
中,如果对任意
,都有
(
为常数),则称数列
为比等差数列,
称为比公差.则下列说法错误的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
A.等比数列一定是比等差数列,且比公差![]() |
B.等差数列一定不是比等差数列 |
C.若数列![]() ![]() ![]() |
D.若数列![]() ![]() ![]() |
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2023-06-19更新
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679次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题
广西南宁市第二十六中学等3校2022-2023学年高二下学期开学联合调研测试数学试题广西壮族自治区河池市三新学术联盟2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】(已下线)北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练(已下线)专题01 数列(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)
真题
名校
3 . 已知
是等差数列,
.
(1)求
的通项公式和
.
(2)设
是等比数列,且对任意的
,当
时,则
,
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)求
的通项公式及前
项和.
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(1)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e8e5b901d8f8a8b6ec7740f1b55ed4.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a6bc55d5eb2c3d085b62ffcd8d138d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2daddb01510526b8fa639b18635e986d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70e7d5ea07ebd45f587cbab2b3fd77ba.png)
(Ⅰ)当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99380bd8acd91cb1ffbd49e896d34f1d.png)
(Ⅱ)求
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2023-06-08更新
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12547次组卷
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23卷引用:江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题
江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题2023年天津高考数学真题(已下线)专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列(成品)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20河北省邢台市邢台部分高中2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)第05讲 数列求和(练习)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷(已下线)等差数列与等比数列(已下线)第3讲:数列中的不等问题【练】(已下线)重难点03:数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题专题06数列专题11数列(已下线)三年天津专题09数列(已下线)五年天津专题09数列
名校
解题方法
4 . 设数列
的前
项和为
.若
,则称
是“紧密数列”.
(1)已知数列
是“紧密数列”,其前5项依次为
,求
的取值范围;
(2)若数列
的前
项和为
,判断
是否是“紧密数列”,并说明理由;
(3)设数列
是公比为
的等比数列.若数列
与
都是“紧密数列”,求
的取值范围.
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(1)已知数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)设数列
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2023-03-06更新
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789次组卷
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14卷引用:上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
上海市民办南模中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市崇明区2018届高三4月模拟考试(二模)数学试题(已下线)上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷(10月)上海市长宁区2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市南汇中学2022届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一下学期第一阶段测数学试题(已下线)模块三 专题2 新定义专练【高二下人教B版】
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
5 . 设等差数列
的公差为
,且
,若设
是从
开始的前
项数列的和,即
(
,
),
(
),如此下去,其中数列
是从第
(
)开始到第
(
)项为止的数列的和,即
(
,
).
(1)若数列
(
,
),试找出一组满足条件的
、
、
,使得:
;
(2)试证明对于数列
(
),一定可通过适当的划分,使所得的数列
中的各数都为平方数;
(3)若等差数列
中
,
,试探索该数列中是否存在无穷整数数列
(
),
,使得
为等比数列,如存在,就求出数列
;如不存在,则说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed47d7adb987d1b8a09eb7916b5df736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87c7eb49a823f757461cd5260757b088.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aedf14667dee4e314edafb7b9ee1c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c712eb92d59690142074ad3a5506260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c450c252716acec1614ed7fdc88527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83fd8c2034d8006c3b3189d88a3b9bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28fc739eafa04616239443b3756c0cdf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa79b3013eea4df7c2db80b3a936902e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90c998886b1483221a5b4941f6e874c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777ba68a8bcd9801bac28930645512de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b320fc7cf9e9027b6435a34c1bf31564.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f2b1e6d79cfa497903d69c43acf8a88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a56cc4f5be6b50145fc30e15abb3e4a.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e4495f687884e309e0ce8a1b9c39be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32efe4eff75508cb93e828c735dcb695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7737fba2ccf2eaaffcf10a01f6ba9ef1.png)
(2)试证明对于数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/444b973a18cd8f31d62e2c1868bb6a08.png)
(3)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
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名校
解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为
,数列
满足
,
.
(1)证明
是等差数列;
(2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有
成立.若存在,求出a、b的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bef6ef8aa7c0932585b18e205d8147.png)
(1)证明
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(2)是否存在常数a、b,使得对一切正整数n都有
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1912次组卷
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10卷引用:上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题
上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三港澳班上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题06 数列在高考中的考法(难点,十一大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 已知集合
,
,将
中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
,设数列
的前n项和为
.
(1)若
,求m的值;
(2)求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a89dda43a251d13dba5ab27174d6ca49.png)
(2)求
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2021-02-07更新
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1916次组卷
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7卷引用:2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(江苏专用)
(已下线)2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02(江苏专用)湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习(一)数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试(二)数学试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)
名校
解题方法
8 . 已知等差数列
的前四项和为10,且
成等比数列
(1)求数列
通项公式
(2)设
,求数列
的前
项和
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(1)求数列
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(2)设
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2020-12-13更新
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6289次组卷
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17卷引用:四川省内江市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学(文科)试题
四川省内江市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学(文科)试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)考点22 数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学(文)试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题(已下线)第四章 数列章末重点题型归纳(3)广东省深圳市云顶学校高中部2024届高三上学期期中数学试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学(B卷)试题(已下线)模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(理)试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知等比数列
的公比
,且
,
是
,
的等差中项,数列
满足:数列
的前
项和为
.
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)数列
满足:
,
,证明
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67031ed022f126ffd6d6a1a1e5faadbc.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2865594c03cd3cfcbf3216cdbf08fc0.png)
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2020-10-27更新
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1588次组卷
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8卷引用:浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题
浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题(已下线)专题15 数列与不等式(解答题)-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(浙江专版)(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)4.4 数学归纳法(精讲)-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册(人教A版)(已下线)2021年高考数学押题预测卷02(浙江专用)(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
解题方法
10 . 已知等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,
.
(1)若
,求
的通项公式;
(2)若
,求
.
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(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7a4cd8af53eccad6934b24fdaf1c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/780833b460121e4e36af81922bd76afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
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2020-08-25更新
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2260次组卷
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23卷引用:黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(理)试题
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(理)试题陕西省咸阳市永寿中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(理)试题广东省惠东县惠东高级中学2018届高三适应性考试数学(文)试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题【全国百强校】宁夏育才中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题2019届陕西省西安市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题智能测评与辅导[文]-等比数列山东省青岛市第二中学2017-2018学年高一下学期期中数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题18 等差数列与等比数列-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省六安中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题甘肃省玉门一中2020-2021学年高三第一次模拟考试文科数学试题(已下线)专题05 数列解答题(已下线)考向20等比数列及其前n项和(重点) - 3四川省达州市宣汉县土黄中学2022-2023学年高二上学期第一次测试数学试题(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和 (高频考点—精讲)-2山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广西南宁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题山东省春季高考枣庄市2023届高三第二次模拟知识考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题(已下线)模块三 专题7 大题分类练(数列)基础夯实练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3