20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
1 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从
开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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2 . 已知数列
的前n项和为
，且
，
.
（1）求的通项公式 ；
（2）设
若
，恒成立，求实数
的取值范围.
的前n项和为，且，.（1）求
的通项公式 ；（2）设
若，恒成立，求实数的取值范围.
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2021-01-09更新
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2822次组卷
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6卷引用：江西省石城中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学（文）试题
解题方法
3 . 若对于数列中的任意两项
､
，在中都存在一项
，使得
，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项
，在中都存在两项
､
，使得
，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前
项和
，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：
成等比数列.
中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列
为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列
的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列
为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.
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19-20高三下·浙江·开学考试
4 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项，数列
满足：数列
的前项和为
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）数列
满足：
，
，证明
的公比，且，是，的等差中项，数列满足：数列的前项和为.（1）求数列
、的通项公式；（2）数列
满足：，，证明
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2020-10-27更新
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1571次组卷
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8卷引用：4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）
（已下线）4.4 数学归纳法（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）2021年高考数学押题预测卷02（浙江专用）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）浙江省“山水联盟”2019-2020学年高三下学期返校考试数学试题（已下线）专题15 数列与不等式（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第23讲 证明数列不等式-2022年新高考数学二轮专题突破精练
19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
5 . 已知集合
，其中
，
，
，
表示
中所有不同值的个数.
（1）设集合
，
，分别求
，
；
（2）若集合
，证：
；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
，其中，，，表示中所有不同值的个数.（1）设集合
，，分别求，；（2）若集合
，证：；（3）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为
，且
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求
；
（3）是否存在正整数
，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列
，的通项公式；（2）求
；（3）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2020-04-23更新
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2536次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题（已下线）4.3.2 等比数列前n项和2课时天津市第三中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题2020届江苏省徐州市高三下学期春季联考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期六月第三次模拟数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题第四章 数列（单元测）
2017·上海普陀·一模
7 . 已知数列的各项均为正数，且，对于任意的
，均有
，
.
（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求
；
（3）设
，数列
的前项和为
，是否存在正整数
，使得
、
、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；（2）若数列
中去掉的项后，余下的项组成数列，求；（3）设
，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-01-29更新
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1819次组卷
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5卷引用：专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）2017届上海市普陀区高三上学期质量调研（一模）数学试题（已下线）必刷卷08-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）考点21 求和方法（第2课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
8 . 设数列的前项和为，若
，则称是“
数列”.
（1）若是“数列”，且，
，
，
，求
的取值范围；
（2）若是等差数列，首项为，公差为，且
，判断是否为“数列”；
（3）设数列是等比数列，公比为
，若数列与
都是“数列”，求的取值范围.
的前项和为，若，则称是“数列”.（1）若
是“数列”，且，，，，求的取值范围；（2）若
是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；（3）设数列
是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.
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2019-12-07更新
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436次组卷
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6卷引用：上海市延安中学2022届高三上学期期中数学试题
18-19高二上·上海闵行·期中
名校
9 . 平面直角坐标系中，
为坐标原点，射线
与轴正半轴重合，射线
在第一象限，且与轴正半轴的夹角为
，在上有点列
，在上有点
，已知
，
（1）求点
和
的坐标；
（2）求
的坐标；
（3）求
面积的最大值，并求出此时的值.
为坐标原点，射线与轴正半轴重合，射线在第一象限，且与轴正半轴的夹角为，在上有点列，在上有点，已知，（1）求点
和的坐标；（2）求
的坐标；（3）求
面积的最大值，并求出此时的值.
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17-18高二上·上海闵行·期末
名校
10 . （1）在等差数列
和等比数列
中，
，是否存在正整数
，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；
（2）已知当
时，有
，根据此信息，若对任意，都有
，求
的值
和等比数列中，，是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中，若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；（2）已知当
时，有，根据此信息，若对任意，都有，求的值
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