1 . 按一定规律排列的数据依次为，，，，…按此规律排列，则第30个数是________．

2 . 已知数列满足，且，则______；数列的前2023项的和为______.

3 . 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（    ）

A．1，，，，…	B．，，，
C．，，，，…	D．1，，，…，

4 . 斐波拉契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，是意大利数学家斐波拉契在1202年著的《计算之书》中所记载的，因书中以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，即对于数列，满足则在该数列的前2022项中，奇数的个数为（       ）

A．672

B．674

C．1348

D．2022

5 . 是数列的第______项.

6 . 已知，，记，其中表示这个数中最大的数.
(1)求的值；
(2)证明：是等差数列.

7 . 已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质，且，求的值；
(2)若，判断数列是否具有性质并证明；
(3)设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.

8 . 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和；
(2)设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.

9 . 设函数定义如下表，，且对任意自然数n均有，则的值为（       ）

x	1	2	3	4	5
	4	1	3	5	2

A．1

B．2

C．4

D．5

10 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.