解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数．已知正项数列
的前n项和为
，且
，令
，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数．已知正项数列的前n项和为，且，令，则（ ）| A．7 | B．8 | C．17 | D．18 |
您最近一年使用：0次
2 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出
与
的递推关系，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列
满足
，设数列
满足：
，数列的前
项和为
，若
恒成立，试求实数
的取值范围．
，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列
满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
2021-08-25更新
|
1604次组卷
|
7卷引用：山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题
山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）
名校
解题方法
3 . 已知欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数
，且与互素的正整数的个数.例如：
，
，设数列中：
，则（ ）
的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数.例如：，，设数列中：，则（ ）| A．数列是单调递增数列 |
B．的前8项中最大项为 |
C．当为素数时， |
D．当为偶数时， |
您最近一年使用：0次
2022-01-21更新
|
881次组卷
|
6卷引用：山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.1数列（第2课时）（分层作业）（2）（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
4 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，
，已知在斐波那契数列中，
，
，
，若
，则数列的前2020项和为___________ （用含m的代数式表示）.
，已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为
您最近一年使用：0次
2023-05-23更新
|
403次组卷
|
9卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 理）试题山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（文）试题（已下线）专题23 求数列前n项和常用方法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1 斐波那契数列（已下线）第36练 数列的概念（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点5 斐波那契数（二）
5 . 斐波那契数列又称黄金分割数列，斐波那契数列满足：
，
，记
，则下列结论正确的是（ ）
满足：，，记，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
6 . 中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第
层小球的个数为（ ）
个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2023-05-20更新
|
308次组卷
|
2卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，记
，则（ ）
个球，第二层有个球，第三层有个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，记，则（ ）A． | B． |
C． ， | D． 的最大值为 |
您最近一年使用：0次
2021-11-23更新
|
965次组卷
|
4卷引用：山东省青岛市4区市2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
2020-02-01更新
|
1340次组卷
|
6卷引用：山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 数列-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题07 数列（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期8月学情调研测试数学试题江苏省苏州市第一中学2020-2021学年高二上学期期初数学试题
名校
解题方法
9 . 对正整数n，函数
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得
______ ，数列
的前n项和
______ ．
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得的前n项和
您最近一年使用：0次
2022-12-14更新
|
454次组卷
|
5卷引用：山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题
山东省德州市2023届高三上学期12月“备考检测”联合调考数学试题辽宁省辽阳市2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省定兴中学等校2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点2 欧拉函数与Mobius函数
10 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，把按照下图排列规律的数1，5，12，22，…，称为五边形数，记五边形数构成的数列为
，数列
的前项和为，满足
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和．
，数列的前项和为，满足．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
您最近一年使用：0次
