名校
1 . 已知数列
的前n项和为
，
，数列
是首项为3，公比为3的等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数k的取值范围；
(3)若
，求出所有的有序数组
（其中
），使得
依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）
的前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得成立，求实数k的取值范围；(3)若
，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程）
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名校
解题方法
2 . 已知常数
，数列
的前n项和为，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且数列
是单调递增数列，求实数a的取值范围；
（3）若
，
，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得
？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.
，数列的前n项和为，，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且数列是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若
，，对于任意给定的正整数k，是否都存在正整数p、q，使得？若存在，试求出p、q的一组值（不论有多少组，只要求出一组即可）；若不存在，请说明理由.
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2020-02-28更新
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214次组卷
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2卷引用：湖北省华师一附中2017-2018学年高一下学期期中数学试题
3 . 某学校有甲､乙､丙三名保安，每天由其中一人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有
的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有
的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有
的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.
(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第
天是甲管理停车场的概率；
(3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为
，判断
的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）
的概率是乙管理停车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.(1)求第4天是甲管理停车场的概率；
(2)求第
天是甲管理停车场的概率；(3)设今年甲､乙､丙管理停车场的天数分别为
，判断的大小关系.（给出结论即可，不需要说明理由）
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名校
解题方法
4 . 已知常数
数列的前项和为，
且
(1)求数列的通项公式；
(2)若
且数列是单调递增数列，求实数
的取值范围；
(3)若
数列
满足：
对于任意给定的正整数
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
数列的前项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)若
且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；(3)若
数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使 ?若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.
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2018高三·全国·专题练习
5 . 已知数列{an}是公差为正数的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝1，a2＝b2，a5＝b3，a14＝b4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k＜p＜r)使
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k＜p＜r)使
成等差数列？若存在，用k分别表示p和r(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由．
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6 . 已知常数，数列
的前项和为，，
；
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，且
是单调递增数列，求实数的取值范围；
（3）若，
，对于任意给定的正整数，是否存在正整数
、
，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
，数列的前项和为，，；（1）求数列
的通项公式；（2）若
，且是单调递增数列，求实数的取值范围；（3）若
，，对于任意给定的正整数，是否存在正整数、，使得？若存在，求出、的值(只要写出一组即可)；若不存在，请说明理由；
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2017-11-16更新
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748次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题
上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题上海市青浦高级中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题（已下线）4.3数列的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）
2024高三·全国·专题练习
7 . 如图，将一个圆环分成
个区域，用
种颜色给这个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？
个区域，用种颜色给这个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？
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解题方法
8 . 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
①
；②
；③
.
已知为数列
的前
项和，满足
，_____.
(1)求的通项公式；
(2)若
，其中
表示不超过
的最大整数，求数列
的前100项和
.
①
；②；③.已知
为数列的前项和，满足，_____.(1)求
的通项公式；(2)若
，其中表示不超过的最大整数，求数列的前100项和.
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2021高三·全国·专题练习
9 . 到
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资
万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资
万元，甲公司不增加投资.
（1）求掷硬币
次后，投资资金总和
的分布列与数学期望；
（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资万元，甲公司不增加投资.（1）求掷硬币
次后，投资资金总和的分布列与数学期望；（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
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