1 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 正项数列中,,,的前n项和为,从下面三个条件中任选一个,将序号填在横线______上.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
①,;
②为等差数列;
③为等差数列,试完成下面两个问题:
(1)求的通项公式;
(2)求证:.
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名校
解题方法
3 . 如图所示,一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线,直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系:1条直线至多可划分的平面区域个数为2;2条直线至多可划分的平面区域个数为;3条直线至多可划分的平面区域个数为7;4条直线至多可划分的平面区域个数为11;一般的,条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ;在一个平面内,对于任意两两相交但不重合的若干个圆,类比上述研究过程,可归纳出:个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
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2023-02-04更新
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505次组卷
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3卷引用:山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
4 . 斐波那契数列是数学中的一个有趣的问题,它满足:,,人们在研究它的过程中获得了许多漂亮的结果某同学据此改编,研究如下问题:在数列中,,,数列的前项和为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-01-20更新
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619次组卷
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3卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市如东县2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题9 周期数列 微点1 周期数列的定义、性质和判定方法江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高三上学期期末热身练数学试题
名校
解题方法
5 . 意大利数学家斐波那契于1202年写成《计算之书》,其中第12章提出兔子问题,衍生出数列:1,1,2,3,5,8,13,….记该数列为,则,,.如图,由三个图(1)中底角为60°等腰梯形可组成一个轮廓为正三角形(图(2))的图形,根据改图所揭示的几何性质,计算______ .
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2023-01-20更新
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731次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
6 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上,帕多瓦数列被以下递推的方法定义:数列的前项和为,且满足:.则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C.是偶数 | D. |
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2023-01-15更新
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1332次组卷
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7卷引用:山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(1)(已下线)数列新定义广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题专题01数列的概念
7 . 定义集合,设中所有元素的和为,则下列命题正确的有( )
A.存在两个不同的使得中仅有一个元素 |
B.中元素的最大值与最小值之和为 |
C.在上不单调 |
D.当时,恒成立 |
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名校
8 . 某程序的每一位编码可以用相同或不同的实数来表示,记:第i位编码用实数表示,第j位编码用实数表示,若,总有,已知,,,且,假设该程序可无限编码,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知无穷数列满足公式,设.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)给定整数,是否存在这样的实数,使数列满足:
①数列的前项都不为零;
②数列中从第项起,每一项都是零.
若存在,请将所有这样的实数从小到大排列形成数列,并写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值;
(3)给定整数,是否存在这样的实数,使数列满足:
①数列的前项都不为零;
②数列中从第项起,每一项都是零.
若存在,请将所有这样的实数从小到大排列形成数列,并写出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知无穷数列的各项均为正数,当时,;当时,,其中表示这s个数中最大的数.
(1)若数列的前4项为1,2,2,4,写出的值;
(2)证明:对任意的,均有;
(3)证明:存在正整数,当时,.
(1)若数列的前4项为1,2,2,4,写出的值;
(2)证明:对任意的,均有;
(3)证明:存在正整数,当时,.
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