1 . 已知函数
，令
，
，若
，则
的最大值为__________ .
，令，，若，则的最大值为
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2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过x的最大整数，已知数列
满足
，
，
，若
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（ ）| A．999 | B．749 | C．499 | D．249 |
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3 . 已知数列满足
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
满足，，，则下列结论错误的是（ ）A． | B．存在，使得 |
C． | D． |
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4 . 已知数列满足，
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为，证明：
．
满足，（）．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，证明：．
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2024-05-21更新
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1631次组卷
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4卷引用：专题2 考前押题大猜想6-10
（已下线）专题2 考前押题大猜想6-10福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（2）
解题方法
5 . 我们知道，二维空间（平面）向量可用二元有序数组
表示；三维空间向盘可用三元有序数组
表示．一般地，维空间向量用元有序数组
表示，其中
称为空间向量的第
个分量，为这个分量的下标．对于
维空间向量，定义集合
．记
的元素的个数为
（约定空集的元素个数为0）．
(1)若空间向量
，求
及
；
(2)对于空间向量．若
，求证：
，若
，则
；
(3)若空间向量
的坐标满足
，当
时，求证：
．
表示；三维空间向盘可用三元有序数组表示．一般地，维空间向量用元有序数组表示，其中称为空间向量的第个分量，为这个分量的下标．对于维空间向量，定义集合．记的元素的个数为（约定空集的元素个数为0）．(1)若空间向量
，求及；(2)对于空间向量
．若，求证：，若，则；(3)若空间向量
的坐标满足，当时，求证：．
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6 . 已知数列
满足
.记数列的前n项和为，则 （ ）
满足.记数列的前n项和为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知数列的各项是奇数，且
是正整数的最大奇因数，
.
(1)求
的值；
(2)求
的值；
(3)求数列
的通项公式.
的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，.(1)求
的值；(2)求
的值；(3)求数列
的通项公式.
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2024-05-08更新
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1008次组卷
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3卷引用：5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）
2024·全国·模拟预测
8 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当时，
；
条件②：数列
与
均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列的前n项和，证明：
.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
满足.(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列
的通项公式；条件①：当
时，；条件②：数列
与均为等差数列；(2)在（1）的基础上，设
为数列的前n项和，证明：.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知在数列中，，点
，
在直线
上.
(1)求数列的通项公式．
(2)设
，为数列
的前项和，试问：是否存在关于的整式
，使得
（，且
）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，，点，在直线上.(1)求数列
的通项公式．(2)设
，为数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得（，且）恒成立？若存在，写出的表达式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
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.
之间依次插入
，得到数列
，求
项和．
