1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行白圈的个数为，其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第______项．

3 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若“冰雹猜想”中，则m所有可能的取值集合为______．

4 . 已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则的值有3种情况
C．若数列满足，则	D．若为奇数，则（）

5 . 若数列{a_n}满足a_n＋1＝，a₃＝3，则a_{2 024}＝（       ）

A．－	B．
C．	D．3

6 . 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（       ）

A．7

B．10

C．16

D．31

7 . 已知数列的前项的和为，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

8 . 已知数列满足，   

(1)求
(2)若，求证数列是等比数列并求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式

9 . 已知数列满足，，，定义表示实数x，y中的较大的数，若，则实数______，记数列的前n项和为，则的值为______.

10 . 已知数列满足，为的前n项和，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．存在实数a，使为无穷多项的常数列

D．存在实数，使成等差数列