1 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．

日期t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
销售量千张	1.9	1.98	2.2	2.36	2.43	2.59	2.68	2.76	2.7	0.4

经计算可得：.
(1)因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
(3)记（2）中所得概率的值构成数列.
①求的最值；
②数列收敛的定义：已知数列，若对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，，（是一个确定的实数），则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛．
参考公式： .

2 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上．过作平行于x轴的直线，与交于点，再过点作平行于y轴的直线，与交于点．
(1)若，请直接写出，的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：．

4 . 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．

5 . 在数列中，．

(1)证明：数列为常数列．
(2)若，求数列的前项和．

8 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

9 . 已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，．
(1)已知，，，判断与是否成“4级关联”，并说明理由；
(2)若数列与成“2级关联”，其中，，且有，，求|的值；