1 . 在2022北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同，即太阳照射物体影子的长度增长或减少的量相同，周而复始（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则大雪所对的晷长为（       ）

A．11.5尺

B．12.5尺

C．13.5尺

D．14.5尺

2 . 已知各项均为正数的数列的前项和为.
(1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)若表示不超过的最大整数，如，求的值；
(3)设，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知等差数列满足，，数列的前n项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知等差数列的公差不为0，且，；数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 设等差数列的前n项和为，，，取最小值时，n的值为（       ）

A．11或12

B．12

C．13

D．12或13

6 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)在0和之间插入n个数，使得这n＋2个数成等差数列且公差记为，求数列的前n项和．

7 . 已知正项数列的前n项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

8 . 已知正项等差数列的前n项和为，，若，，构成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

9 . 给出以下条件：
①，，成等比数列；②，，成等比数列；③．从中任选一个条件，补充在题目中的横线上，再解答．
已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前n项的和．

10 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．