2025高三·全国·专题练习
1 . 等差数列
的前
项和为
，若
，
，则
（ ）
的前项和为，若，，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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名校
2 . 对于数列
，如果存在正整数
，当任意正整数
时均有
，则称为
的“
项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．
(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？
(2)若满足
，其中是首项
的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：
(3)已知等差数列和正整数等比数列满足：
，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
，如果存在正整数，当任意正整数时均有，则称为的“项递增相伴数列”．若可取任意的正整数，则称为的“无限递增相伴数列”．(1)已知
，请写出一个数列的“无限递增相伴数列”，并说明理由？(2)若
满足，其中是首项的等差数列，当为的“无限递增相伴数列”时，求的通项公式：(3)已知等差数列
和正整数等比数列满足：，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得为的“2024项递增相伴数列”．
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3 . 已知等差数列的前项和为，公差为
，且
单调递增，若
，则的取值范围为（ ）
的前项和为，公差为，且单调递增，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 
表示不小于x的最小整数，例如
，
．已知等差数列
的前n项和为，且
，
．记
，则数列
的前10项的和______ ．
表示不小于x的最小整数，例如，．已知等差数列的前n项和为，且，．记，则数列的前10项的和
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解题方法
5 . 数列的前项和为，
，
，设
，则数列的前51项之和为（ ）
的前项和为，，，设，则数列的前51项之和为（ ）A． | B． | C．49 | D．149 |
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真题
6 . 已知等差数列
的前项和为，若
，则
（ ）
的前项和为，若，则（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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昨日更新
|
2208次组卷
|
5卷引用：2024年高考全国甲卷数学(文)真题
名校
解题方法
7 . 已知正项等差数列的公差为2，前项和为，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
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8 . 在数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为
，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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真题
解题方法
9 . 记为等差数列的前n项和，若
，
，则
________ .
为等差数列的前n项和，若，，则
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解题方法
10 . 已知等差数列的公差
，首项 
，
是
与
的等比中项，记 为数列的前项和，则
______
的公差，首项 ，是与的等比中项，记 为数列的前项和，则
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