1 . 数列中，是其前项的和，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列为“某数列”现有如下两个命题：①等比数列为“某数列”；②对任意的等差数列，总存在两个“某数列”和，使得.则下列选项中正确的是（       ）

A．①为真命题，②为真命题	B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题	D．①为假命题，②为假命题

2 . 设数列，若存在常数，对任意小的正数，总存在正整数，当时，，则数列为收敛数列．下列关于收敛数列说法正确的是（       ）

A．若等比数列是收敛数列，则公比

B．等差数列不可能是收敛数列

C．设公差不为0的等差数列的前项和为，则数列一定是收敛数列

D．设数列的前项和为，满足，，则数列是收敛数列

3 . 已知函数．
(1)若的反函数是，解方程：；
(2)当时，定义，设，数列的前n项和为，求、、、和；
(3)对于任意、、，且，当、、能作为一个三角形的三边长时，、、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值．

4 . 设抛物线的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线于两点，且．
（1）求此抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，动点P在直线上，且满足，记动点P的轨迹为C，求C的方程；
（3）数列为等差数列，前n项和记为，若点是（2）中的轨迹C上的点，且总有，试求满足条件的M的最小值．

5 . 定义函数＝{x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当时，函数的值域为A_n，记集合A_n中元素的个数为a_n，则a_n＝__．

6 . 在数列中，．则数列的前20项之和为______．

7 . 已知数列，与函数，是首项，公差的等差数列，满足：．
（1）若，，成等比数列，求的值；
（2）若，，求的前项和；
（3）若，，，问为何值时，的值最大？

8 . 如果存在常数a，使得数列{a_n}满足：若x是数列{a_n}中的一项，则a-x也是数列{a_n}中的一项，称数列{a_n}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{b_n}的项数是n₀（n₀≥3），所有项之和是B，求证：数列{b_n}是“兑换数列”，并用n₀和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{c_n}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．

9 . 对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则__________．

10 . 设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ .