1 . 平面内条直线可以将平面分成若干块区域,记分成的区域数的最大值为,则数列的前项和为______ .
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2 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
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解题方法
3 . 数列中,是其前项的和,若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称数列为“某数列”现有如下两个命题:①等比数列为“某数列”;②对任意的等差数列,总存在两个“某数列”和,使得.则下列选项中正确的是( )
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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解题方法
4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为,且满足,数列为等比数列,且满足,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求证:;
(3)求的值.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求证:;
(3)求的值.
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5 . 设表示不超过的正整数集合,表示k个元素的有限集,表示集合A中所有元素的和,集合,则_________ ;若,则m的最大值为_________ .
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6 . 已知数列的前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式,若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中,组成一个新数列:与之间插入项中的项,该新数列记作数列,求数列的前100项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式,若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中,组成一个新数列:与之间插入项中的项,该新数列记作数列,求数列的前100项的和.
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2024-02-20更新
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407次组卷
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2卷引用:广东省实验中学深圳学校、深圳外国语学校龙华高中部2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
7 . 已知为等差数列,,记分别为数列,的前n项和,,.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意都有成立,求m的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)若对任意都有成立,求m的最小值.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为.
(1)若,求和:;
(2)若,证明:是等差数列.
(1)若,求和:;
(2)若,证明:是等差数列.
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解题方法
9 . 设数列前项和为,满足,且,,则下列命题正确的是____________ .①;②数列为等差数列;③当时,有最大值;④设,则当或时,数列的前项和取最大值.
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解题方法
10 . 下列命题正确的有( )
A.若等差数列的前n项的和为,则,,也成等差数列 |
B.若为等比数列,且,则 |
C.若为等差数列,且,则等差数列前5项的和最大 |
D.若,则数列的前2022项和为4044 |
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