2 . 记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.
（1）若，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

3 . 已知等差数列的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数，，，，，记，.则，，大小关系是______.

5 . 设集合的元素均为实数，若对任意，存在，，使得且，则称元素个数最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……
（1）设，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为；
（3）若，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集的元素个数.

6 . 设等差数列的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若有穷数列（）满足：①；②.则称该数列为“阶非凡数列”
（1）分别写出一个单调递增的“阶非凡数列”和一个单调递减的“阶非凡数列”；
（2）设，若“阶非凡数列”是等差数列，求其通项公式；
（3）记“阶非凡数列”的前项的和为，求证：

8 . 设等差数列的公差为前项和为且则的取值范围是_________.

9 . 设等差数列，，…，（，)的公差为，满足，则下列说法正确的是

A．	B．的值可能为奇数
C．存在，满足	D．的可能取值为

10 . 设数列的前项和为，若对任意，都有，则称数列具有性质P.
（1）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，试判断数列是否具有性质P；
（2）若正项等差数列具有性质P，求数列的公差；
（3）已知正项数列具有性质P，，且对任意，有，求数列的通项公式.