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解题方法
1 . 已知等比数列
的公比
，
，且
、
、
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前
项和
，并求出的最大值.
的公比，，且、、成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和，并求出的最大值.
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解题方法
2 . 如果数列满足条件：存在正整数
，使得
对任意正整数（满足
）均成立，那么称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，且
，
，求
.
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求
，
及
；
(3)若数列为3级等差数列，且
（
为常数），求实数的值.
满足条件：存在正整数，使得对任意正整数（满足）均成立，那么称数列为级等差数列.(1)若数列
为1级等差数列，且，，求.(2)若数列
为2级等差数列，且前四项依次为1，2，3，8，求，及；(3)若数列
为3级等差数列，且（为常数），求实数的值.
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22-23高一下·上海浦东新·期末
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解题方法
3 . 定义：若对任意正整数n，数列的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．
(1)若
，求证：为部分平方数列；
(2)若数列的前n项和
（t是正整数），那么数列
是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；
(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
的前n项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在正整数n，使得数列的前n项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”．(1)若
，求证：为部分平方数列；(2)若数列
的前n项和（t是正整数），那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出t的值；若不是，请说明理由；(3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式．
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4 . 已知
，
，则
______ .
，，则
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解题方法
5 . 已知等差数列
，前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值并指出此时的值.
，前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的最大值并指出此时的值.
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6 . 在数1和100之间插入n个实数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作
，再令
.则数列的通项公式为__________ .
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为
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2023-06-02更新
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757次组卷
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4卷引用：江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题
江西省上饶市余干县第三中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.4 数列求和（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-2
7 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数
，
，
，……在
这
个自然数中三角形数的个数是（ ）
，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-23更新
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573次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市湾里一中等六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（理）试题四川省广元市宝轮中学2023届高三仿真考试（二）数学（文）试题陕西省西安市第二中学2023-2024学年高三上学期第四次考试数学试题
8 . 已知
，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记
表示该数阵中第
行中从左到右的第个数，则
对应数阵中的数是__________ ．
，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则对应数阵中的数是
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2023-05-11更新
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412次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 若数列、
均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）A．存在等差数列，使得是 的“M数列” |
| B．存在等比数列，使得是的“M数列” |
| C．存在等差数列，使得是的“M数列” |
| D．存在等比数列，使得是的“M数列” |
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2023-04-14更新
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1254次组卷
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7卷引用：上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
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解题方法
10 . 已知为等差数列的前项和，若
，
，则使
的的最大值为（ ）
为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为（ ）| A．7 | B．9 | C．16 | D．18 |
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2023-04-04更新
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669次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
