1 . 在等差数列中，，其前n项和为，各项均为正数的等比数列中，，且满足，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，证明：．

2 . 设数列为等差数列，其前n项和为，数列为等比数列．已知．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

3 . 已知有限数列共有30项，其中前20项成公差为的等差数列，后11项成公比为的等比数列，记数列的前n项和为．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
条件①：；
条件②：；
条件③：．
（1）的值；
（2）数列中的最大项．

4 . 已知数列的前项和为，满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和为．

5 . 在等差数列中，，，数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求的通项公式；
（2），，求前10项和为

7 . 已知在等差数列中，为其前项和，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为求.

8 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且．
（1）求公差的值；
（2）若是数列的前项和，求使不等式成立的的最小值．

9 . 已知等差数列中，公差，其前项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，，求的最大值．

10 . 已知等差数列的前三项依次为，8，，前项的和为，.
（1）求及的值；
（2）设数列满足，且的前项和为，求.