1 . 定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为三角形”数列对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．
（1）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若，是数列的保三角形函数”，求的取值范围；
（2）已知数列的首项为2019，是数列的前项和，且满足，证明是“三角形”数列；
（3）求证：函数，是数列1，，的“保三角形函数”的充要条件是，．

2 . 已知数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，为数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得恒成立（其中且），若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，说明理由．

3 . 已知数列的前项和满足条件．
(1)求证：数列成等比数列；
(2)求通项公式．

4 . 若数列满足.
(1)求､､及的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求证：数列的前项和．

6 . 已知数列的前项和满足，数列是公差为的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：是等差数列.
(2)求数列的前项和.

8 . 设数列的前项和为，且（），数列满足，．
（1）求数列的通项公式；并证明：数列是等比数列；
（2）设数列满足，求数列的前项和为．

9 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且.
（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

10 . 已知正项数列的前项和为，，．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，数列的前项和为．记，，求证：，．