1 . 给出下列命题：①如果复数满足，则复数在复平面的对应点的轨迹是椭圆.②函数的图像关于原点对称.③若对任意的，恒成立，则数列是等差数列或等比数列.④存在奇函数和偶函数，使得函数是偶函数.其中真命题的个数是（       ）个.

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 用符号表示超过x的最小整数，如，有下列命题：
①若函数，则值域为；
②如果数列是等差数列，，那么数列也是等差数列；
③若，则方程有5组解；
④已知向量，则它们的夹角不可能为钝角．
其中，所有正确命题的序号应是___________．

3 . 已知无穷数列，对于任意给定的正整数，设不等式对任意恒成立时的取值集合为.
（1），求集合；
（2）若为等差数列，公差为，求；
（3）若对任意，，均为相同的单元素集合，证明：数列为等差数列.

4 . 若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”．
（1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2ⁿ}（n∈N^*，n≥3）是否是α集？说明理由；
（2）已知k∈N^*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集；
（3）设集合，判断集合C是否是α集，证明你的结论．

5 . 设数列满足，，，设，.
（1）设，，若数列的前四项､､､满足，求；
（2）已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；
（3）设，，，求证：对一切的，，均有.

6 . 已知无穷数列与无穷数列满足下列条件：①；②   .记数列的前项积为 .
（1）若，求；
（2）是否存在，使得成等差数列？若存在，请写出一组;若不存在，请说明理由；
（3）若，求的最大值.