1 . ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.

2 . 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.

3 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n .

4 . 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第个图案中有白色地面砖__________________块.

5 . 已知函数的图象是曲线C，点是曲线C上的一系列点，
曲线C在点处的切线与y轴交于点．若数列是公差为2的等差
数列，且
（1）分别求出数列与数列的通项公式；
（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前项n和

6 . 已知某算法的流程图如图所示，将输出的值依次记为
,，
(1)若程序运行中输出的某个数组是，则___※__；
(2)程序结束时，共输出的组数为___※__．

7 . 已知数列中，，前项和为，且点在直线上．计算

8 . 已知函数f（x）＝（a、b为常数且a≠0）满足f（2）＝1且f（x）＝x有唯一解．
（1）求f（x）的表达式；
（2）记x_n＝f（x_n﹣1）（n∈N且n＞1），且x₁＝f（1），求数列{x_n}的通项公式．
（3）记 y_n＝x_n•x_n+1，数列{y_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜．

9 . 已知等差数列的前项和为，满足，且成等比数列.
（1）求及；
（2）设，数列的前项和为，求.

10 . 数列{}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，总有，S_n，成等差数列．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为T_n，且，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e＝2.71828…）和任意正整数n，总有T_n＜2；
（3）正数数列{c_n}中，＝（c_n）ⁿ⁺¹（n∈N^*），求数列{c_n}中的最大项．