1 . 已知数列的前项和为，数列是公差为的等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”．
(1)若，请判断数列是否为“阶可控摇摆数列”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(2)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(3)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式．

3 . 已知等差数列的前项和为，且为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．

4 . 已知数列为等差数列，，前项和为，满足：当且时，．
(1)求的通项公式；
(2)定义集合且，记的元素个数为，数列的前项和为，求．

5 . 已知数列满足，是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式．
(2)令，求数列的前n项和．
(3)令，是否存在互不相等的正整数m，s，n，使得m，s，n成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知数列满足，数列满足.
(1)求数列的前20项和；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知定义在实数集上的函数的导函数为，且满足，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设数列满足.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和为，证明：.

9 . 设等差数列的前项和为，，则________.

10 . 已知数列满足，，数列前n项和．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求、的通项公式；
(3)设，求的最大值．