1 . 已知递增数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求．

2 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和；
(3)求证：（）.

3 . 设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列，等差数列前项和为，公差为1，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项的和；
(3)设，求数列的前项和.

4 . 已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，求证：
(3)令，求数列的前n项和；

5 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)设，记，证明：当时，．

6 . 已知等差数列的前项和为，公差为1，且满足．数列是首项为2的等比数列，公比不为1，且、、成等差数列，其前项和为．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求正整数的值；
(3)记，求数列的前项和．

8 . 已知数列的前n项和为，且，，数列满足：，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．

9 . 等差数列的前项和是，数列是等比数列，满足，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若满足，求的前项和；
（3）求．

10 . 已知数列的前项和是，，数列满足且．
（1）求和的通项公式；
（2）若，求的前项和及的最大值．