1 . 已知数列
与
为等差数列，
，
，前
项和为
．
(1)求出与的通项公式；
(2)是否存在每一项都是整数的等差数列
，使得对于任意
，
都能满足
．若存在，求出所有上述的；若不存在，请说明理由．
与为等差数列，，，前项和为．(1)求出
与的通项公式；(2)是否存在每一项都是整数的等差数列
，使得对于任意，都能满足．若存在，求出所有上述的；若不存在，请说明理由．
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名校
2 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1358次组卷
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7卷引用：广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
解题方法
3 . 将数列中的项排成下表：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
…
已知各行的第一个数，，，，…构成数列，
且的前项和
满足
（
且
），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若
，则第6行的所有项的和为______ .
中的项排成下表：，，，，，，，，，，，…
已知各行的第一个数
，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为
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2023-04-28更新
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1471次组卷
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9卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题（已下线）第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（已下线）专题04 数列（5）
名校
解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，满足：
，且，为方程
的两根，且
.若对于任意
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为___________ .
的前n项和为，满足：，且，为方程的两根，且.若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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名校
5 . 已知数列的前项和
，若不等式
，对
恒成立，则整数的最大值为______ ．
的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为
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2018-11-09更新
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8491次组卷
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27卷引用：广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题
广东省茂名市2022届高三下学期调研（五）数学试题2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷【市级联考】河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【校级联考】湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（理）试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(理)试题湖南师范大学附属中学2020届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题全国高考2020届高三新课标数学（理科）试题（一）（Ⅰ卷）江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题河北省石家庄市辛集中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题2019届河北省衡水中学高三年级第三次质检考试数学文科试题2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学（理）试题山西省实验中学2019-2020学年高三下学期3月开学摸底数学（文）试题2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（十一）试题安徽省安庆市第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强高中2019-2020学年高一下学期数学期末试题（已下线）专题20数列通项公式的求解策略解题模板河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））江西省新余市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次段考数学试题（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题专题01数列的概念
名校
6 . 已知｛an｝为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列｛an｝的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k.
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）记数列｛an｝的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k.
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2017-05-04更新
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935次组卷
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9卷引用：2016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷1
2016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷12016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试卷22016届广东省惠州市高三第一次调研考试数学文试卷湖北省武汉二中、麻城一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题（已下线）2018年10月17日 《每日一题》人教必修5-（上学期期中复习）等差数列与等比数列黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点3 等比数列的性质综合训练
解题方法
7 . 已知为数列的前项和，
（
），且
．
（1）求的值；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列满足
，求证：
．
为数列的前项和，（），且．（1）求
的值；（2）求数列
的前项和；（3）设数列
满足，求证：．
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解题方法
8 . 已知是数列的前项和，且满足
，又已知
，
．
(1)计算、，并求数列
的通项公式；
(2)若
，
为数列的前项和，求证：
．
是数列的前项和，且满足，又已知，．(1)计算
、，并求数列的通项公式；(2)若
，为数列的前项和，求证：．
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