1 . 已知数列是有无穷项的等差数列，，公差，若满足条件：①是数列的项；②对任意的正整数，都存在正整数，使得.则满足这样的数列的个数是______种.

2 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.
(1)计算；
(2)设数列满足，，求的通项公式；
(3)设排列满足，，，，，证明：.

3 . 到需要50车石料，石料厂为到的距离为1000米，一辆车依次把石料从运送到施工路段，第一车石料卸在处，然后每50米卸一车石料，分别在的位置，运送1车石料该车往返的路程记为米，第50车往返的路程记为米.

(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.

4 . 某公司在年初购买了一批价值1000万元的设备，设备的价值在使用过程中逐年减少，前5年每年年底的价值比年初减少m万元，从第6年开始，每年年底的价值为年初的80%，已知第7年年底的设备价值为608万元，设备运行一段时间后需要运行养护维修，前3年不需要养护，第4年的养护费为19万元，此后每年在上一年的基础上上升25%.
(1)求第n年年底设备价值的表达式；
(2)当设备价值低于当年设备花费的养护费时，公司就于当年年底淘汰该批设备，问公司在第几年年底淘汰该批设备？（参考数据，）.

5 . 若为等差数列，为其前项的和，则下列说法中一定成立的是（       ）

A．	B．存在，使得
C．若，则	D．是等差数列

6 . 中国一带一路成果丰硕，2013年我国在印尼投资有2.8亿美元，仅排列外资中的第12位.10年后的今天，我国在印尼全年投资已达86亿美元.若假设中国从2013年开始投入印尼的资金逐年成等差数列增长，则从______年后开始，全年投入印尼资金达100亿美元，中国将成为外国直接投资的最大贡献者.

7 . 记首项为1的递增数列为“-数列”．
(1)已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；
(2)设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）
①求数列的通项公式；
②数列满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：）

8 . 哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点，奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年，也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（       ）

A．3916年

B．4190年

C．4266年

D．4570年

9 . 如图所示的三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14…排成，按照此规律，数阵中第21行从左至右的第6个数是（       ）
   

A．632

B．644

C．647

D．650

10 . 定义“三角形数”：对于给定的正整数，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”．
已知数列满足，且．
(1)写出的值；
(2)证明：当且仅当是“三角形数”时，是正整数；
(3)证明：数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，，．