1 . 已知等差数列中,成等比数列,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前n项和为,求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前n项和为,求的值.
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2 . 已知数列的各项均为正数,,且.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若数列满足,是否存在正整数m;使得成立,并说明理由.
(3)设,数列是以4为首项,2为公比的等比数列,现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为,求的值.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若数列满足,是否存在正整数m;使得成立,并说明理由.
(3)设,数列是以4为首项,2为公比的等比数列,现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为,求的值.
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3 . 在等差数列()中,,.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明.
(1)求的通项公式;
(2)若,数列的前项和为,证明.
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4 . 将数列和的公共项从小到大排列得到数列,记的前项和为.
(1)求的通项公式;
(2)求使得的的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)求使得的的最小值.
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5 . 记为数列的前n项和,是首项与公差均为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项的和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2024项的和.
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6 . 已知数列的前n项和满足,.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)若表示不超过x的最大整数,如,求的值;
(3)设,,问是否存在正整数m,使得对任意正整数n均有恒成立?若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知数列是等差数列,其前和为,,,数列满足
(1)求数列,的通项公式;
(2)若对数列,,在与之间插入个2(),组成一个新数列,求数列的前83项的和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)若对数列,,在与之间插入个2(),组成一个新数列,求数列的前83项的和.
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8 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上,每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度,如下图,那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢?这就是著名的“里拉斜塔”问题.将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块,将前块铁块视为整体,若这部分的重心在第块的上方,且全部铁块整体的重心在桌面的上方,整批铁块就保持不倒.设这批铁块的长度均为1,若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为,则根据力学原理,可得,且为等差数列.(1)求的通项公式;
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
(2)记数列的前项和为.
①比较与的大小;
②对于无穷数列,如果存在常数,对任意的正数,总存在正整数,使得,,则称数列收敛于,也称数列的极限为,记为;反之,则称不收敛.请根据数列收敛的定义判断是否收敛?并据此回答“里拉斜塔”问题.
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9 . 设各项均为正数的数列的前项和为,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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166次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
10 . 在数列中,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足;
①求证:数列是等差数列;
②若,设数列的前n项和为,求证:.
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