1 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

2 . 已知数列中，，，，数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)已知，．
①求数列前n项和；
②证明：．

3 . 已知数列的前n项和为，，且．，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

4 . 已知数列，满足，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前n项和，求．

5 . 已知等差数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 设正项数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

7 . 设是公差不为0的等差数列，，是，的等比中项.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．
设数列的前项和为，首项，________，数列是等比数列，，，是否存在，使得对任意的，恒有？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

9 . 已知数列是等差数列，且，.求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列前5项和为.

10 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为，求，并求数列的最大项．