1 . 从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，，_____________.
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.

3 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 已知数列的前项和为，，现有如下三个条件分别为：条件①；条件②；条件③；请从上述三个条件中选择能够确定一个数列的两个条件，并完成解答.
您选择的条件是___________和___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.

5 . 已知等比数列的前n项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在一次函数的图象上．
(1)求数列，的通项和；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 设正项数列的前n项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

7 . 设等差数列的前n项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

8 . 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.
(1)求点的坐标；
(2)设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：.
(3)设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.

9 . 已知数列满足，，设.
(1)求证数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 已知数列是等差数列且公差不为0，数列是等比数列，且，记的前n项和为，
(1)求数列和的通项；
(2)设数列，求证：．