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解题方法
1 . 记
为数列
的前n项和，
是首项与公差均为1的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前2024项的和
．
为数列的前n项和，是首项与公差均为1的等差数列．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前2024项的和．
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和满足
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
表示不超过x的最大整数，如
，求
的值；
(3)设
，
，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有
恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
的前n项和满足，．(1)求
的通项公式；(2)若
表示不超过x的最大整数，如，求的值；(3)设
，，问是否存在正整数m，使得对任意正整数n均有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知数列是等差数列，其前
和为，
，
，数列满足
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对数列，，在
与
之间插入
个2（
），组成一个新数列
，求数列的前83项的和
.
是等差数列，其前和为，，，数列满足(1)求数列
，的通项公式；(2)若对数列
，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和.
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解题方法
4 . 将足够多的一批规格相同、质地均匀的长方体薄铁块叠放于水平桌面上，每个铁块总比其下层铁块向外伸出一定的长度，如下图，那么最上层的铁块最多可向桌缘外伸出多远而不掉下呢？这就是著名的“里拉斜塔”问题．将铁块从上往下依次标记为第1块、第2块、第3块、……、第n块，将前
块铁块视为整体，若这部分的重心在第
块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第
块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为
，则根据力学原理，可得
，且
为等差数列．
的通项公式；
(2)记数列的前项和为．
①比较与
的大小；
②对于无穷数列
，如果存在常数
，对任意的正数
，总存在正整数
，使得
，
，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为
；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断
是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．
块铁块视为整体，若这部分的重心在第块的上方，且全部铁块整体的重心在桌面的上方，整批铁块就保持不倒．设这批铁块的长度均为1，若记第n块比第块向桌缘外多伸出的部分的最大长度为，则根据力学原理，可得，且为等差数列．
的通项公式；(2)记数列
的前项和为．①比较
与的大小；②对于无穷数列
，如果存在常数，对任意的正数，总存在正整数，使得，，则称数列收敛于，也称数列的极限为，记为；反之，则称不收敛．请根据数列收敛的定义判断是否收敛？并据此回答“里拉斜塔”问题．
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解题方法
5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，已知
，
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
．
的前项和为，已知，．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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7日内更新
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141次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
6 . 在数列中，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足
；
①求证：数列是等差数列；
②若
，设数列
的前n项和为，求证：
．
中，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足；①求证：数列
是等差数列；②若
，设数列的前n项和为，求证：．
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7 . 已知数列满足
.
(1)记
，写出
，并求数列的通项公式；
(2)求的前100项和.
满足.(1)记
，写出，并求数列的通项公式；(2)求
的前100项和.
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8 . 已知数列
，数列
是等差数列且满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和;
(3)设数列的前项和为，若
且
，求集合A中所有元素的和S.
，数列是等差数列且满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和;(3)设数列
的前项和为，若且，求集合A中所有元素的和S.
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9 . 已知递增数列的前n项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
．
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求
．
的前n项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
．（ⅰ）求数列
的通项公式；（ⅱ）求
．
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解题方法
10 . 已知正项数列前项和为，且满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前项和.
前项和为，且满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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