1 . 已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．

2 . 已知等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求证：数列为等差数列

3 . （1）证明：1，，不可能成等差数列；
（2）证明：1，，不可能为同一等差数列中的三项.

4 . 正项数列满足，，数列为等差数列，，.
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求证：；
(3)求数列的前项和．

6 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝1，S₁₁＝33．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

7 . 已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，
（1）若，求；
（2）已知，且对任意的，有恒成立，求证：数列是等差数列；
（3）若，且存在正整数，使得，求当最大时，数列的通项公式.

8 . 已知正项数列的前项和为，对任意，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，的前项和为，求证：.

10 . 设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和. 记，，其中为实数.
（1）若，且，，成等比数列，证明：；
（2）若是等差数列，证明.