2 . 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，求证：.

3 . 已知等差数列的前项和为，，.数列满足，为数列的前项和
(1)求的通项公式；
(2)求证
(3)是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求前n项和
(3)求证：.

5 . 已知正项数列的前项和为，且
(1)求的通项公式；
(2)若数列 的前项和为，求证：.

6 . 已知数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在与之间插入个数，使得这个数组成公差为的等差数列，求.

7 . 数列有项，，对任意，存在，若与前项中某一项相等，则称具有性质.
(1)若，求可能的值；
(2)若不为等差数列，求证：中存在满足性质；
(3)若中恰有三项具有性质，这三项和为，使用表示.

8 . 设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

9 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等差数列，，，（）成等比数列，．
(1)求的值及的通项公式；
(2)令，，求证：．

10 . 已知数列为等比数列，为等差数列，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)数列的前项和为，集合共有5个元素，求实数的取值范围；
(3)若数列中，，，求证：.