1 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

2 . 设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)记，，用数学归纳法证明：.

3 . 等差数列中，，的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意正数k，均存在使得成立．

4 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

5 . 已知数列的首项.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②是等差数列；③；
(2)利用（1）中的条件，设，，求数列的前项和.

6 . 在单调递增的等差数列中，，，成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，，证明：.

7 . 已知数列，满足．记为的前n项和．
(1)若为等比数列，其公比，求；
(2)为等差数列，其公差，证明：

8 . 已知为等差数列，为其前项和．若，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

9 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

10 . 已知正项等差数列前项和为，______，．请从条件①，；条件②，且，，成等比数列，两个条件中任选一个填在上面的横线上，并完成下面的两个问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：．