1 . 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,角A，B，C成等差数列．
⑴求的值；
⑵边a，b，c成等比数列，求的值．

2 . 已知函数，其中.定义数列如下：
，.
（1）当时，求的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数的值，若不存在，请说明理由；

3 . 已知数列，其前项和为，对任意都有：
（1）求证：是等比数列；
（2）若构成等差数列，求实数的值；
（3）求证：对任意大于1的实数，，,
不能构成等差数列.

4 . 已知数列，，且，
（1）若成等差数列，求实数的值；
（2）数列能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

5 .
已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

6 . 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．

7 . 设椭圆的离心率为，已知、，且原点到直线的距离等于.，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆于、两点，若存在动点，使得直线、、的斜率依次成等差数列，试确定点的轨迹方程.

8 . ．已知数列{a_n}满足：a₁＝2，a₁+a₂+a₃＝12，且a_n﹣2a_n+1+a_n+2＝0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n2^n﹣1a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

9 . 设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.