1 . 数列的前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令，并将数列称为的“生成数列”．
(1)设数列的“生成数列”为，求证：；
(2)若，求其生成数列的前项和．

2 . 已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

3 . 在数列中，已知，则的值为？

4 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

5 . 等差数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

6 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，令，求数列的前项和．

7 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)判断数列是否为等比数列；
(3)证明：数列为等差数列，并求该数列的前项和．

8 . 已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式及；
(2)设______，求数列的前n项和．
在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

9 . 已知在等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值，并求最大值.

10 . 记是公差为整数的等差数列的前n项和，，且，，成等比数列．
(1)求和；
(2)若，求数列的前20项和．