1 . 已知数列的前项和为，，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若表示不超过的最大整数，，求实数的取值范围.

2 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列的前项和为，，为整数，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，且数列前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知为等差数列的前项和，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

5 . 已知数列的前n项和为，且，___________．请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．.

6 . 在①，②的前7项和为77，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．
已知等差数列中，，_____________．
(1)求的通项公式；
(2)在中每相邻两项之间插入4个数，使它们与原数列的数构成新的等差数列，则是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，，求k的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 在①成等比数列，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在公差不为0的等差数列中，其前项和为，__________，是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．

8 . 已知在前n项和为的等差数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前20项和．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，；数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

10 . 设为等差数列的前n项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前30项和．