1 . 已知数列的首项为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求，并证明：.

2 . 若存在常数，使对任意的，都有，则称数列为数列.
（1）已知是公差为2的等差数列，其前n项和为.若是数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
①求证：数列是等比数列；
②设，试证明：存在常数，对于任意的，数列都是数列.

3 . 已知点列为函数图像上的点，点列顺次为轴上的点，其中，对任意，点构成以为顶点的等腰三角形.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若数列中任意连续三项能构成三角形的三边，求的取值范围；
（3）求证：对任意，是常数，并求数列的通项公式.

4 . 已知是数列的前n项和，并且，对任意正整数n，；设
.
(Ⅰ) 证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
(Ⅱ) 设，求证: 数列不可能为等比数列．

5 . 已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：.

6 . 已知数列满足，，数列满足，．
（1）证明：为等比数列；
（2）数列满足，求数列的前项和，求证：．

7 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)，求证：.

8 . 在已知数列中，
(1)求及数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求证：；
(3)中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出的关系；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.