1 . 递增的等差数列的前项和为，已知，且是和的等比中项．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

2 . 在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则______.

3 . 已知数列的通项公式（，为正整数）.
(1)若，，成等差数列，求的值；
(2)是否存在且为正整数）与，使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的有序实数对；若不存在，请说明理由.

4 . 递增的等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前40项的和.

5 . 已知数列的前项和为，且满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

6 . 在正项等比数列中，若，则______．

7 . 已知数列是递增的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求满足的的最小值.

8 . 在等比数列中，，则与的等比中项为______.

9 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等比数列，，求的值．

10 . 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证数列的前n项和．