1 . 一般地,对于数列,如果存在一个正整数,使得当取每一个正整数时,都有,那么数列就叫做周期数列,叫做这个数列的一个周期.给出下列四个判断:
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是__________ .
①对于数列,若,则为周期数列;
②若满足:,则为周期数列;
③若为周期数列,则存在正整数,使得恒成立;
④已知数列的各项均为非零整数,为其前项和,若存在正整数,使得恒成立,则为周期数列.
其中所有正确判断的序号是
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名校
解题方法
2 . 已知为有穷正整数数列,且,集合.若存在,使得,则称为可表数,称集合为可表集.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
(1)若,判定31,1024是否为可表数,并说明理由;
(2)若,证明:;
(3)设,若,求的最小值.
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2024-01-20更新
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1386次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2024届高三上学期期末质量抽测数学试题
3 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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254次组卷
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3卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
4 . 北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人”,描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量,现根据在果实成熟期,荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据,对该果园的荔枝日产量给出模型假设:前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位;第11到15天,日产量与前日持平;从第16天起,日产量刚好是前一天的一半,直到第25天,若第1天的日产量为1个单位,请问该果园在不计损耗的情况下,估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为(精确到整数位,参考数据:)( )
A.8173 | B.9195 | C.7150 | D.7151 |
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2023-11-02更新
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449次组卷
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3卷引用:北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题(已下线)北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题广东省江门市2024届高三上学期10月调研数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
5 . 等差数列的通项是,等比数列满足,,其中,且、、均为正整数.有关数列,有如下四个命题:
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
①存在、,使得数列的所有项均在数列中;
②存在、,使得数列仅有有限项(至少1项)不在数列中;
③存在、,使得数列的某一项的值为2023;
④存在、,使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是( )个
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
6 . 下列叙述中,
①等差数列,为其前n项和,若,,则当时,最小;
②等差数列的公差为d,前n项和为,若,则为递增数列;
③等比数列的前n项和为,若,则有最小项;
④在等差数列中,记,若存在,使得,则为递增数列.
正确说法有______ (写出所有正确说法的序号)
①等差数列,为其前n项和,若,,则当时,最小;
②等差数列的公差为d,前n项和为,若,则为递增数列;
③等比数列的前n项和为,若,则有最小项;
④在等差数列中,记,若存在,使得,则为递增数列.
正确说法有
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7 . 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一,已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上,设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是:先画一个边长为3的正三角形,取正三角形各边的三等分点,得到第一个阴影三角形;在正三角形中,再取各边的三等分点,得到第二个阴影三角形;继续依此方法,直到得到图中的螺旋形图案,则______ ;图中螺旋形图案的面积为______ .
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2022-05-11更新
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1176次组卷
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6卷引用:北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
北京十二中2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题07解三角形(选择填空题)(已下线)专题6 等比数列的判断(证明)方法 微点2 通项公式法、前n项和公式法山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(二)数学试题