1 . 特征根方程法是求一类特殊递推关系数列通项公式的重要方法．一般地，若数列满足，则数列的通项公式可以按以下步叕求解：①对应的方程为，该方程有两个不等的实数根；②令，其中为常数，利用求出，可得的通项公式．满足的数列称为斐波那契数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在非零实数，使得为等比数列，求的值；
(3)判定是数列的第几项，写出推理过程．

2 . 在正三棱柱中，若点处有一只蚂蚁，随机的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点移动的概率相同，设蚂蚁移动5次后还在底面ABC的概率为___________;

4 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，，）则（       ）

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前项和取值范围

5 . 在边长为3的正方形中，作它的内接正方形，且使得，再作正方形的内接正方形，使得，依次进行下去，就形成了如图所示的图案．设第n个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，……），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，……，则（       ）．

A．	B．
C．数列是公比为的等比数列	D．数列的前n项和的取值范围为

7 . 在一个传染病流行的群体中，通常有3类人群：

类别	特征
类（Susceptible）	易感染者，体内缺乏相关抗体，与类人群接触后易变为类人群．
类（Infectious）	感染者，可以接触类人群，并把传染病传染给类人群；康复后成为类人群．
类（Recovered）	康复者，指病愈而具有免疫力的人群，或被隔离者；若抗体存在时间有限，可能重新转化为类人群．

在一个1000人的封闭环境中，设第天类，类，类人群人数分别为．其中第1天．为了简化模型，我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定：

日感染率	日治愈率	日消抗率
类类占当天类比例	类类占当天类比例	类类占当天类比例

已知对于某类传染病有：（即：产生抗体后永久免疫）．
(1)求和；
(2)求证存在，使得是一个等比数列，并求出和．

8 . 已知数列的前项和为，正整数满足：①；②是满足不等式的最小正整数，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法正确的是（       ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．使得不等式成立的的最大值为4

C．

D．数列的前项和