解题方法
1 . 已知三条直线
（
）分别与抛物线
交于点
、
，
为
轴上一定点，且
，记点
到直线
的距离为
，△
的面积为
．
(1)若直线
的倾斜角为
，且过抛物线
的焦点
，求直线的方程；
(2)若
，且
，证明：直线
过定点；
(3)当
时，是否存在点，使得
，
，
成等比数列，
，
，
也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（）分别与抛物线交于点、，为轴上一定点，且，记点到直线的距离为，△的面积为．(1)若直线
的倾斜角为，且过抛物线的焦点，求直线的方程；(2)若
，且，证明：直线过定点；(3)当
时，是否存在点，使得，，成等比数列，，，也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
恰有两个零点
，
和一个极大值点
，且，
，成等比数列，则
__________ ；若
的解集为
，则
的极大值为__________ ．
恰有两个零点，和一个极大值点，且，，成等比数列，则的解集为，则的极大值为
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2022-10-11更新
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1109次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷
3 . 已知函数
满足
，当
时，
．
（1）当
时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；
（2）当
时，求函数的最大值；
（3）当
时，函数
与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、
、…，数列
是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．
满足，当时，．（1）当
时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；（2）当
时，求函数的最大值；（3）当
时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．
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4 . 将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列，如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”.已知
，设区间
内的三个正整数
，，
满足:数列
，
，
，
为“弱等比数列”，则
的最小值为________ .
，设区间内的三个正整数，，满足:数列，，，为“弱等比数列”，则的最小值为
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2020-02-14更新
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968次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2015-2016学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
5 . 已知递增的等差数列{an}的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值
（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设数列{cn}对任意n∈N*，都有
+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值（3）若bn=
（n∈N*），求证：数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积．
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名校
6 . 已知
，
都是各项为正数的数列，且
，
．对任意的正整数n，都有
，
，
成等差数列，
，
，
成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数
的取值范围．
，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．（1）求数列
和的通项公式；（2）若存在p＞0，使得集合M＝
恰有一个元素，求实数的取值范围．
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2018-12-12更新
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843次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省南师大附中2019届高三年级第一学期期中考试数学试题
，且
，记
为数列
项和.
成等比数列，且
的等差中项为
，求数列
且
，证明：
；
，证明：
.
