1 . 已知数列是公比不相等的两个等比数列，令.
(1)证明：数列不是等比数列；
(2)若，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数．
(1)对于任意实数，证明：数列不是等比数列；
(2)试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．

3 . 已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.

4 . 已知数列是等差数列，若，且，，成等比数列，数列满足．
（1）求数列，数列的通项公式；
（2）若数列为正项等差数列，设，求证：数列的前项和．

5 . 设数列满足，其中A，B是两个确定的实数，
（1）若，求的前n项和；
（2）证明：不是等比数列；
（3）若，数列中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论.

6 . 已知实数成等差数列，求证：成等比数列.

7 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

8 . 在数列与中，，数列的前项和满足
,为与的等比中项，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列与的通项公式；
（Ⅲ）设.证明.