名校
1 . 正项数列
中，
（
为实数），若
，则
的取值范围是（ ）
中，（为实数），若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-02更新
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297次组卷
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2卷引用：山东省A7联盟2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 定义:如果数列从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．
(1)若数列的前
项和
满足
，且
，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；
(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；
(3)若“跳动数列”满足
，证明：
或
．
从第三项开始，每一项都介于前两项之间，那么称数列为“跳动数列"．(1)若数列
的前项和满足，且，求的通项公式，并判断是否为“跳动数列”(直接写出判断结果，不必写出过程)；(2)若公比为
的等比数列是“跳动数列”，求的取值范围；(3)若“跳动数列”
满足，证明：或．
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2024-05-27更新
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526次组卷
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2卷引用：2024届山东省菏泽市高考冲刺押题卷（六）数学试题
名校
解题方法
3 . 对于
，
，
不是10的整数倍，且
，则称
为
级十全十美数.已知数列满足：
，
，
.
(1)若
为等比数列，求；
(2)求在
，
，
，…，
中，3级十全十美数的个数.
，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.(1)若
为等比数列，求；(2)求在
，，，…，中，3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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1021次组卷
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7卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
解题方法
4 . 对于数列，若满足
恒成立的最大正数为
，则称为“
数列”．
(1)已知等比数列的首项为1，公比为，且为“
数列”，求；
(2)已知等差数列
与其前项和
均为“数列”，且与的单调性一致，求
的通项公式；
(3)已知数列
满足
，若
且
，证明：存在实数，使得
是“数列”，并求的最小值．
，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列”．(1)已知等比数列
的首项为1，公比为，且为“数列”，求；(2)已知等差数列
与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；(3)已知数列
满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值．
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2024-03-21更新
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169次组卷
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2卷引用：山东省淄博市桓台县渔洋中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
5 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，
，
，则
________ ；在数列
中的任意
与
两项之间，都插入
个相同的数
，组成数列，记数列的前项和为
，则
________ ．
，，则中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则
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6 . 给定无穷数列，若无穷数列满足:对任意
，都有
，则称与“接近”，则（ ）
，若无穷数列满足:对任意，都有，则称与“接近”，则（ ）A．设 则数列与“接近” |
B．设  ， ，则数列与“接近” |
C．设数列的前四项为， ， ， ，是一个与接近的数列，记集合 ，则 中元素的个数为3或4 |
D．已知是公差为 的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在  ， ， ， 中至少有100个为正数，则 |
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解题方法
7 . 已知各项为正数的等比数列满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，
，求数列的前2n项和
.
满足.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，，求数列的前2n项和.
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2023-04-24更新
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1977次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2023届高三二模数学试题
8 . 将
个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中
0）.已知
，记这个数的和为
，下面叙述正确的是（ ）
个数排成行列的数阵，如图所示：该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中0）.已知，记这个数的和为，下面叙述正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知公差为d的等差数列和公比
的等比数列中，
，
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令
，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列
，求数列的前n项和．
和公比的等比数列中，，，．(1)求数列
和的通项公式；(2)令
，抽去数列的第3项、第6项、第9项、……、第3n项、……余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前n项和．
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10 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
的等差中项.数列的前n项和为，满足
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求的前2n项和
.
的公比，且，是的等差中项.数列的前n项和为，满足，.(1)求
和的通项公式；(2)设
，求的前2n项和.
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2022-01-22更新
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1223次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）A卷（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（B卷）
