1 . 已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足
(1)求；
(2)求数列的通项公式及数列的前2k项和;
(3)在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列?若存在，求出所有满足条件的正整数的值;若不存在，说明理由

3 . 已知等差数列的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；
(3)是否存在数列，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．

4 . 无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．

5 . 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是______.

6 . 已知数列是公比大于0的等比数列．其前项和为．若．
(1)求数列前项和；
(2)设，．
（ⅰ）当时，求证：；
（ⅱ）求．

7 . 在边长为3的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得，再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ，使得依次进行下去，就形成了如图所示的图案.设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为)，第个直角三角形（阴影部分）的面积为(其中第1个直角三角形AEH的面积为，第2个直角三角形EQM的面积为，)则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．数列的前项和取值范围是	D．数列是公比为的等比数列

8 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：；
(3)表示不超过x的最大整数，；
求（i）；
（ii）．

9 . 若无穷项数列满足（，，为常数，且），则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式及前项和；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，记数列的前项和为，求所有满足的值.