名校
解题方法
1 . 已知有穷数列的通项公式为,将数列中各项重新排列构成新数列,则称数列是的“重排数列”;若数列各项均满足,则称数列是的“完全重排数列”,记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为.
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
(1)计算,,;
(2)写出和,之间的递推关系,并证明:数列是等比数列;
(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列,记数列是的“完全重排数列”的概率为,证明:当无穷大时,趋近于.(参考公式:)
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2024-07-26更新
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798次组卷
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4卷引用:广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题
广东省广州市2025届普通高中毕业班摸底考试数学试题福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)模型6 概率与数列结合问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )(已下线)第二章 概率 专题二 古典概型 微点3 古典概型综合训练【培优版】
2 . 某中学举办学生体育技能测试,共有两轮测试,第一轮是篮球定点投篮测试,每位学生投两次篮,每次投篮若投中得2分,没投中得0分;第二轮是四个人踢毽子,互相传递测试.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
(1)已知某位学生定点投篮投中的概率为,求该学生在第一轮得分的分布列和数学期望;
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个人参加第二轮踢毽子互相传递测试,第一次由甲踢出,每次传递时,踢出者都等可能将毽子踢给另外三个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传递都能被接到.记第n次甲踢到毽子的概率为,则.
①证明:数列为等比数列;
②比较第k次与第次踢到毽子者是甲的可能性大小.
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3 . 已知是边长为2的等边三角形,取的中点分别为,沿剪去,得到四边形,记其面积为;在中,取的中点分别为,沿剪去,得到四边形,记其面积为,则__________ ;以此类推,__________ .
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解题方法
4 . 在一定的环境下,某种食品的保质期为正整数,根据统计数据,它近似满足以下规律:对任意正整数,保质期恰好为的该食品在所有保质期不小于的该食品中的占比为.记该食品的保质期为为事件,该食品的保质期不小于为事件:则______ ,______ .
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5 . 在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛(西南区)篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中,铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神,从全省42支队伍中脱颖而出,闯进决赛.受此影响,铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮,在一次篮球训练课上,甲、乙、丙三位同学进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人.(1)求2次传球后球在甲手中的概率;
(2)设次传球后球在甲手中的概率为,求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(3)现在丁加入传球训练,且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的四点(为正方形的四个顶点),且每次传球时,传球者将球传给相邻同学的概率为,传给对角线上同学的概率为(例如:甲传球给乙或丁的概率都是,传球给丙的概率是;若第一次仍由甲将球传出,则次传球后,试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小,并说明理由.
(2)设次传球后球在甲手中的概率为,求证数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(3)现在丁加入传球训练,且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的四点(为正方形的四个顶点),且每次传球时,传球者将球传给相邻同学的概率为,传给对角线上同学的概率为(例如:甲传球给乙或丁的概率都是,传球给丙的概率是;若第一次仍由甲将球传出,则次传球后,试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小,并说明理由.
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解题方法
6 . 有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘,这五个扇形分别标有数字1,2,3,4,5,转动圆盘等其静止时,指针均指向扇形的内部,记录下对应的数字.持续这个过程,记前次所得的数字之和是偶数的概率为,则( )
A. | B. |
C.是等比数列 | D.是递减数列 |
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7 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,3,第1次“和扩充”后得到数列1,4,3;第2次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3;依次扩充,记第次“和扩充”后所得数列的项数 记为,所有项 的和记为,数列的前项为,则( )
A. | B.满足的的最小值为11 |
C. | D. |
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2024-06-28更新
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463次组卷
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3卷引用:湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷
8 . 某校高一学生1000人,每周一次同时在两个可容纳600人的会议室,开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加,要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为,其余的人听“美术鉴赏”课;从第二次起,学生可从两个课中自由选择.据往届经验,凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生,下一次会有20%改选“美术鉴赏”,而选“美术鉴赏”的学生,下次会有30%改选“音乐欣赏”,用,分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
(1)若,分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数,;
(2)①证明数列是等比数列,并用n表示;
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800,求m的取值范围.
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名校
9 . 某校开设了“五子棋”社团课,甲乙两位同学进行五子棋比赛,每局有一人先手(每局中先走第一颗棋),规则如下:每局输者下一局先手.已知甲先手时,甲赢的概率为;乙先手时,乙赢的概率为.假设每局无平局,且每局比赛的输赢相互独立,第一局甲先手.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
(1)甲乙两位同学比赛两局,求甲至少赢1局的概率;
(2)记为第局比赛中甲赢的概率,求,并计算连续比赛20局中,甲赢的概率大于的局数.
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名校
解题方法
10 . 有一款闯关游戏,其规则如下:一颗棋子位于数轴原点处,若掷出的骰子大于或者等于3,则棋子向右移动一个单位(从0移动到1),若掷出的骰子小于或者等于2,则棋子向右移动两个单位(从0移动到2),若棋子移动到99处,则“闯关失败”,若棋子移动到100处,则“闯关成功”,无论“闯关失败”或者“闯关成功”都将停止游戏,记棋子在坐标处的概率为.
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
(1)求;
(2)求证:为等比数列(其中),并求出;
(3)若有5人同时参加此游戏,记随机变量为“闯关成功”的人数,求(结果保留两位有效数字).
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