1 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列满足，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知数列的前项和是，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求适合方程的的值.

4 . 已知数列中，，数列中，，且点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前项和为，且满足
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

6 . 已知数列的前n项和，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.

7 . 已知数列的前n项和为，且.
(1) 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2) 记，求数列的前n项和.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

9 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+4，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（a_2n+2）log₃（a_n+2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

10 . 已知数列满足且.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的通项公式.