1 . 已知数列中，，且满足.设，.
(1)证明数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

2 . 在数列中，，当时，
(1)求证：为等比数列；
(2)若，求{}的前n项和．

3 . 已知数列满足数列为等比数列，，，且对任意的，.
(1)求的通项公式；
(2)，求数列的前项和.

4 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.

5 . 已知数列{}，，.
(1)证明{}是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.

6 . 已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

8 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中，名人园与梦岛被称为抚州的两张名片，为合理配置旅游资源，现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分，若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前6项和；
（3）在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

10 . 已知数列的前n项和为，且
求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．