1 . 已知数列满足，，且，
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知对于恒成立．求证：．

2 . 已知数列的首项，且满足．
(1)求证：数列为等比数列
(2)设数列满足，求最小的实数，使得对一切正整数均成立．

3 . 某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量，则，，)
(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求（获胜的概率）的值.

4 . 设数列的前项和为，已知，且.
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设为数列的前项和，且.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求.

6 . 设数列{}满足
（1）求{}的通项公式；
（2）若求证：数列{}的前n项和

7 . 记首项为1的数列的前项和为，且，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求满足成立的最小正整数的值.

8 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

9 . 已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n+4，n∈N^*．
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=（a_2n+2）log₃（a_n+2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

10 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.