1 . 已知数列的前项和为，且满足.
(1)当时，求;
(2)若，设，求的通项公式.

2 . 已知等差数列的公差为2，记数列的前项和为且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 一枚质地均匀的小正四面体，其中两个面标有数字1，两个面标有数字2.现将此正四面体任意抛掷次，落于水平的桌面，记次底面的数字之和为.
(1)当时，记为被3整除的余数，求的分布列与期望；
(2)求能被3整除的概率.

4 . 已知公差的等差数列的前项和为，且成等比数列，，数列的前项和为，已知.
(1)求和；
(2)若时，恒成立，求整数的最小值.

5 . 已知数列中，，且.
(1)求，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式.

6 . 已知数列满足，且．
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

7 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

8 . 若数列满足：，，对于任意的，都有.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

9 . 设数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列，求数列的前项和.

10 . 数列满足.
(1)若，求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．