1 . 某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨．该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量是上一年的一半，葡萄酒生产量是上一年的两倍，试问：
（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）

2 . 已知等比数列的公比为,且数列第11项的平方等于第6项,若存在正整数k使得,则k的取值范围是________．

3 . 设等比数列的公比为q，前n项和.
（1）求q的取值范围；
（2）设，记的前n项和为，试证明，并比较和的大小.

4 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

5 . 设等比数列的公比为，前项和.
（1）求的取值范围；
（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

6 . 定义在上的函数满足：①当时，；②．设关于的函数的零点从小到大依次为．若，则____________；若，则________________．

7 . 数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．
(1)求数列的前项和；
(2)若对一切都有，求的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，数列的前项和为，，，.若对于任意正整数，都有成立，则的最大值为_____________.

9 . 已知等差数列{}的前n项和为Sn，公差d＞0，且，,公比为q（0＜q＜1）的等比数列{}中，
（1）求数列{}，{}的通项公式，；
（2）若数列{}满足，求数列{}的前n项和Tn．

10 . 已知非空集合满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具有性质.记具有性质的集合的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.