1 . 已知数列，满足，数列前项和为.
(1)若数列是首项为正数，公比为的等比数列.
①求证：数列为等比数列；
②若对任意恒成立，求的值；
(2)已知为递增数列，即.若对任意，数列中都存在一项使得，求证：数列为等差数列.

2 . 已知数列的首项，且，．
（）证明数列是等比数列并求数列的通项公式．
（）证明：．

3 . 函数满足：对任意，都有，且，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列满足（，且是递减数列，是递增数列，则(        )

A．

B．

C．

D．

5 . 设等比数列的公比为，前项和.
（1）求的取值范围；
（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.

6 . 数列满足，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.

7 . 对于正整数,设,如,对于正整数,当时,设,则__________

8 . 已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n＝2a_n－n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设,记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明:

10 . 已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．