1 . 已知分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．
（1）求实数的值；
（2）求；
（3）求的坐标．

2 . 已知是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则_____.

3 . 已知定义域为的函数满足，当时，， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（     ）

A．

B．

C．3

D．2

4 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.
（1）求数列与数列的通项公式；
（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；
（3）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立?若存在，找出一个正整数;若不存在，请说明理由.

5 . 数列是等比数列，且满足
（1）求的首项和公比；
（2）数列对任意，都有的前项和为，求的值；
（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．

6 . 设数列的各项为正数，且，数列满足：对任意恒成立，且常数.
（1）若为等差数列，求证：也为等差数列；
（2）若，为等比数列，求的值（用c表示）；
（3）若且，令，求证.

7 . 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）

8 . 已知为单调递增的等差数列，，设数列满足．
（I）求数列的通项；
（II）求数列的前项和．

9 . 已知数列 为等比数列， 公比为q，且 ， 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列，求的所有可能值；
(3)是否存在正常数，使得对任意正整数 ，不等式总成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．

10 . 已知等差数列的公差为-1，且.
（1）求数列的通项公式与前n项和；
（2）若将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前n项和为.若对任意m，n∈，都有恒成立，求实数λ的取值范围.