1 . 已知数列
中，
.
（1）证明：
是等比数列；
（2）当
是奇数时，证明：
；
（3）证明：
.
中，.（1）证明：
是等比数列；（2）当
是奇数时，证明：；（3）证明：
.
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名校
2 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列
进行“扩展”，第一次得到数列
；第二次得到数列
；….设第
次“扩展”后得到的数列为
，并记
，其中
，则数列
的前
项和为__________ ．
进行“扩展”，第一次得到数列；第二次得到数列；….设第次“扩展”后得到的数列为，并记，其中，则数列的前项和为
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2018-05-09更新
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972次组卷
|
3卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
3 . 已知函数
的图象经过点
和
，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若
，
，
，求的最小值；
（3）求使不等式
对一切
均成立的最大实数
的图象经过点和，记（1）求数列
的通项公式；（2）设若
，，，求的最小值；（3）求使不等式
对一切均成立的最大实数
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2018-07-14更新
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828次组卷
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3卷引用：【全国百强校】湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题
4 . 已知数列满足
，
，
．
(1)求证：
是等比数列，并写出的通项公式；
(2)设的前项和为
，求证：
．
满足，，．(1)求证：
是等比数列，并写出的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知等比数列的前n项和为，若
，
，
成等差数列，且
，
.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若
，
，求
前2020项和
；
（3）若
，
，
，
是
与
的等比中项且
，对任意
，
，求ρ取值范围.
的前n项和为，若，，成等差数列，且，.（1）求等比数列
的通项公式（2）若
，，求前2020项和；（3）若
，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.
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6 . 已知数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）当
时，证明不等式：
.
满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）当
时，证明不等式：.
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7 . 数列，
都是各项为正数的等比数列，设
.
（1）求证：数列
是等比数列.
（2）设数列
的前n项和分别为
.若
，求数列的前n项和．
，都是各项为正数的等比数列，设.（1）求证：数列
是等比数列.（2）设数列
的前n项和分别为.若，求数列的前n项和．
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8 . 已知
分别是与
轴，
轴正方向相同的单位向量，
，
，对任意正整数，
，且
．
（1）求实数
的值；
（2）求
；
（3）求
的坐标．
分别是与轴，轴正方向相同的单位向量，，，对任意正整数，，且．（1）求实数
的值；（2）求
；（3）求
的坐标．
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9 . 已知是数列的前项和，，
，数列
是公比为2的等比数列，则
_____ .
是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则
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10 . 已知定义域为
的函数
满足
，当
时，
， 设在
上的最大值为
，且的前项和为，若
对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）
的函数满足，当时，， 设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（ ）A． | B． | C．3 | D．2 |
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